Matematika përbën një fushë të njohurive abstrakte të ndërtuara me ndihmën e arsyetimeve logjike mbi koncepte të tilla si numrat, figurat, strukturat dhe transformimet.
Matematika dallohet nga shkencat tjera për një lidhje të veçantë që ka ajo me realitetin.
Ajo është e një natyre të pastër intelektuale, e bazuar tek një seri aksiomash të deklaruara të vërteta (do të thotë që aksiomat nuk i janë nënshtruar asnjë eksperience por janë të frymëzuara nga eksperienca) ose mbi disa postulate përkohësisht të pranuara. Një pohim matematikor – i quajtur përgjithësisht teoremë ose propozicion konsiderohet i vërtetë nëse procesi i vërtetimit formal që përcakton vlefshmërinë e saj respekton një strukturë arsyetuese logjike-deduktive.
Edhe pse rezultatet matematike janë të vërteta plotësisht formale, ato gjejnë zbatim në shkencat tjera dhe në fushën e teknikes. Për këtë arsye Eugène Wigner flet për « efikasitet të paarsyeshëm të matematikes në shkencat e natyrës ».
Matematika merret me studimin e raporteve sasiore dhe cilësore të objekteve konkrete dhe abstrakte, si dhe me studimin e formave hapësinore. Sipas Burbakistëve (Nicolas Bourbaki) ajo është shkencë që studion relacionet dhe në thelbin e saj është kuptimi i numrit. Matematika është shkencë deduktive d.m.th përfundimet e saj janë të përgjithshme dhe janë rrjedhim logjik i aksiomave.
ETIMOLOGJIA
Fjala "matematikë" vjen nga gjuha e lashtë greke (μάθημα máthema), që do të thotë mësim, studim, shkencë, përveç kësaj ajo përgjatë kohëve ka marrë një kuptim më të ngushtë dhe më teknik që do të thotë "studim matematik"
HISTORIA E MATEMATIKËS
Fillimet e matematikës humben në thellësitë e shekujve. Matematika u shfaq si rezultat i vështrimeve dhe përvojës së njerëzve në përballje me problemet dhe nevojat praktike. Sistematizimi dhe përmbledhja e njohurive matematikore ka filluar relativisht vonë. Kinezët e lashtë, civilizimi i Inkëve, pastaj në Indi kishte një zhvillim të konsiderueshëm të matematikës.
Në Greqinë antike matematika përjetoi një zhvillim të paparë nga një plejadë e tërë matematikanësh siç janë : Pitagora, Talesi, Platoni, Eudoksi, Euklidi, Arkimedi, etj. Grekët e vjetër matematikën e kuptonin në sensin e gjeometrisë dhe të parët ishin ata që të vërtetat matematikore të cilat ato i quanin teorema i vërtetonin. Njohuritë matematikore të grekëve të vjetër më vonë i përvetësuan dhe i pasuruan arabët të cilët quhen edhe themelues të algjebrës. Përkthimet arabe të veprave të matematikanëve grekë në mesjetë depërtuan në Evropë.
Pastaj shtytjen dhe zhvillimin e matematikës e morën në dorë Evropianët. Në këtë periudhë mund të përmendim Vietin, Cardanon, Fibonaccin, etj. Më vonë dolën në skenë Rene Descartes, Pascali, Leibnitzi, Bernoulli, Gaussi, Euleri, etj. Në fund të shekullit XIX David Hilbert i një matematikan i shkëlqyer gjerman në kongresin ndërkombëtar të matematikanëve të mbajtur në Paris në vitin 1900 propozoi dhe i formuloi njëzetetre (23) probleme matematikore të cilat shekulli XIX ia le në trashëgimi shekullit XX. Shumë prej këtyre problemeve i preokupuan matematikanët nga gjithë bota një kohë të gjatë dhe shumica e tyre u zgjidhën pas një pune të palodhshme ku participuan një numër i madh matematikanësh nga gjithë bota.
Matematika në ditët e sotme përjeton një zhvillim marramendës dhe është e shpërndarë në shumë degë të specializuara të cilat janë mjaft abstrakte. Sot është e pamundur të gjendët një autoritet si Hilberti i cili të ketë një pasqyrë të përgjithshme për të gjithë degët e matematikës. Poashtu nuk u gjet një matematikan i cili në fund të shekullit XX të propozonte probleme për shekullin XXI. Kjo është e kuptueshme sepse matematika si edhe të gjitha shkencat tjera kanë përjetuar një zhvillim të paparë. Por një analogji e përafërt me Hilbertin Clay Mathematical Institute, në fund të Stampa:Shek-, ofron një çmim prej një milion Dollar atij i cili jep një zgjidhje të pranueshme njërit prej shtatë problemeve të shekullit XX. Deri më sot zyrtarisht nuk është ndarë asnjë çmim. Problemi i vetëm i zgjidhur është hipoteza Poincaré të cilën e zgjodhi Grigori Perelman por ky i fundit e refuzoi atë. Gjashtë problemet tjera janë të hapura.[citim i duhur]
Matematika në interaksion me shkencat tjera e ndihmon zhvillimin e tyre por në të njëjtën kohë ajo edhe vetë pasurohet. Sot matematika ka depërtuar edhe në ato degë të shkencës në të cilat deri para pak kohe as që ishte e imagjinueshme. Matematika në përgjithësi e mban karakterin e njerëzve të cilët e zhvillojnë atë. Është i gabueshëm mendimi i njerëzve për të cilët matematika është e pakuptueshme se në matematikë nuk ka konteste dhe ç'do gjë është e qartë. Ndërmjet matematikanëve ka pikëpamje të ndryshme për matematikën. Fatmirësisht kjo nuk do të thotë se matematika nuk ka perspektiva të ndritshme.
SI LINDI MATEMATIKA E APLIKUAR.
Matematika del natyrshëm në trajtimin e llojeve të ndryshme të problemeve. Së pari këto u gjetën në tregti, matjen e tokës, në arkitekturë dhe më vonë në astronomi ; në ditët e sotme, të gjitha shkencat merren me problemet të studiuara nga matematikanët, dhe shumë probleme lindin vetë në matematikë. Për shembull, fizikanti Richard Feynman shpiku metodën e integralit të shtegjeve në mekanikën kuantike duke përdorur një kombinim të arsyetimit matematikor dhe depërtimit fizik të problemit, në ditët e sotme teoria e fijeve, një teori ende në zhvillim e cila përpiqet për bashkimin e katër forcave themelore të natyrës, vazhdon të frymëzojë degë të reja në matematikë.Disa metoda matematike janë të vlefshme vetëm në zonat përkatëse që i dhanë shkas asaj metode, dhe mund të aplikohen për të zgjidhur problemet më tej në atë fushë. Por shpesh matematika e frymëzuar nga një fushë e caktuar del të jetë e dobishme në shumë fusha të tjera, bashkuar me koncepte të tjera matematikore. Një dallim bëhet shpesh mes matematikës së pastër (e quajtur thjesh matematikë) dhe matematikës së aplikuar. Megjithatë tema nga matematika shpesh gjejnë aplikime direkte, p.sh. teoria e numrave në kriptografi. Fakti që edhe matematika më e "pastër" shpesh rezulton të ketë aplikime praktike është ajo që Eugene Wigner e ka quajtur "Efektshmëria e paarsyeshme e Matematikës në shkencat natyrore". Si në shumicën e fushave të studimit, shpërthimi i njohurive në epokën shkencore ka çuar në specializime : tani ka qindra fusha të specializuara në matematikë.Disa fusha të matematikës së aplikuar janë bashkuar me disiplina të lidhura jashtë matematikës, gjë që i ka çuar këto që të bëhen disiplinat më vete, duke përfshirë degë si Statistika, operacionet kërkimore, dhe shkenca kompjuterike.
Për ata që janë të prirur matematikisht, shpesh ka një aspekt të caktuar estetik mbi shumë tipare të matematikës. Shumë matematikanë flasin për hijeshinë e matematikës, estetikën e shfaqur dhe bukurinë e brendshme të saj. Thjeshtësia dhe përgjithësimi janë parime tepër të vlerësuara. Bukuria duket në një provë të thjeshtë dhe elegante, të tilla si prova e Euklidit që provon se ka një numër pafundësisht të madh numrash të thjeshtë, dhe në një metodë numerike elegante që përshpejton llogaritje, të tilla si transformimi i shpejtë i Furierit. G. H. Hardy në Apologjia e matematikanit shprehu besimin se këto konsiderata estetike janë, në vetvete, të mjaftueshme për të justifikuar matematikën e pastër.
SIMBOLET DHE GJUHA MATEMATIKORE
SIMBOLI PËR INFINITIN TË PAKUFISHMEN
∞
Shumica e simboleve që përdoren sot në matematikë nuk ishin zbuluar deri në shekullin XVI. Matematika shkruhej me fjalë dhe kjo e kufizonte zhvillimin e saj. Në shek XVIII, Euleri futi në matematikë një numër të madh simbolesh të cilat përdoren edhe sot. Simbolizmi matematikor sot është shumë i rëndësishëm për profesionistët por fillestarët nuk mund ta kuptojnë. Ai është shumë i ngjeshur sepse vetëm pak simbole shprehin një sasi të madhe informacioni. Simbolizmi modern ka një sintaksë të përcaktuar rreptësisht e cila përshkruan informacione në lidhje me një teori të caktuar matematikore. Gjuha e matematikës është shumë e vështirë për jomatematikanët.
HISTORIKU I EGJIPTIT
Njerëzimi është qenie që është civilizuar shkallë-shkallë, por këtë renditje kaq komplekse shoqërore e prish qytetërimi egjiptian. Egjiptianët edhe pse janë qytetërimi më i vjetër i historisë njerëzore, ata kanë qenë shumë më të zhvilluar në të gjitha sferat e jetës se sa babilonasit, arabët e romakët, që cilësohen shumë më të vonshëm se sa egjiptianët.
Egjiptianët janë qytetërimi më i lashtë që njeh relativisht njerëzimi, qytetërim, i cili është zhdukur krejtësisht, nga arsye ende të panjohura.Ata ishin shpikësit e parë të matematikës, botëkuptimit astronomik e parimeve gjeometrike. Cilësoheshin si popull tepër i zhvilluar, në aspektet shkencore e kulturore, si popull, i cili që në kohët më të hershme kishte paraqitur për herë të parë kalendarin dhe herioglifet, të cilat ishin paraardhëse të numrave romak e arab, me të cilët u zhvillua në përmasa gjigante shkenca.
Ishin gjithashtu shpikësit e parë të letrës, në të cilën shkruajmë. Qytetërim me një kulturë shumë ndryshe nga të gjitha kulturat e tjera botërore, më ceremoniale, më unike, e shumë më e veçantë.
Besohet se qytetërimi egjiptian filloi 5000 vjet më parë. Piramida më e madhe e Gizës ajo e Keopsit është ndërtuar gjatë dinastisë së katërt në Egjipt nga faraoni Khufu.
Egjiptianët e përdornin për nevojat e tyre edhe shkencën e astronomisë për matjen e kohës, për stinët e vitit, muajt e tjerë. Ata posedojnë bibliotekat më të vjetra në botë, që cilësohen të parat në llojin e saj, të ndërtuara e projektuara po nga ky qytetërim, këto biblioteka janë gjetur kohëve të fundit nën rërën egjiptiane.
PIRAMIDAT E GIZËS
Në këtë kompleks bëjnë pjesë gjithsej 6 piramida (prej tyre 3 të mëdha). Më e madhja nga to është piramida e madhe e Gizës, e cila njihet me emrin "Piramida e Keopsit", me 1.380.000 metra katror, dhe e cila përbëhet prej 2 milion gurëve secili me peshe 2 ton, e në disa raste pesha e gurit shkon deri në 30 ton, peshë të cilën vështirë se e mban edhe një kamion i madh.
As sot në shek. XXI nuk krahasohet dot, madje konsiderohet xhuxhe çdo ndërtesë tjetër në botë për madhësi, peshë e përpikëri matematikore. Piramida e madhe e Gizës peshon 6 milion ton, më shumë se çdo gjë që ka ndërtuar njeriu deri më tani.
Ato janë aq të mëdha sa mund të shihen edhe nga stacioni ndërkombëtar hapësinor, madje edhe nga Hëna.
Besohet se në të kaluarën piramidat kanë qenë të zbukuruara me ar të pastër, e me gurë tepër të çmuar.
Struktura e piramidës përmbante informacione që do të zbuloheshin pas shumë shekujsh.
Deri më sot, është menduar se këto struktura gjigante janë produkt dhe rezultat e dijetarëve te lashtë egjiptian, dhe i një fuqie punëtore prej rreth 2 milion skllevërish. Pikën e parë shumë shkencëtarë po e sfidojnë bukur, duke cituar se struktura e piramidës dhe shumë detaje të saj nuk i përshtaten aspak kohës dhe teknologjisë së atëhershme.
Duhet pasur gjithmonë parasysh se edhe sot për ndërtimin e një piramide (si ajo e Gizës) duhet një sfidë e vërtetë në inxhinieri e arkitekturë. Sot, ndërtohen shumë pak ndërtesa me formë piramide, sepse paraqet vërtet një vështirësi. Njihet, një piramidë moderne e madhe (shumëfish më e vogël se piramida e madhe e Gizës) është ndërtuar në Las Vegas, të tjerat janë të pakta, apo shumë të vogla. Këto piramida moderne punohen vetëm me anën e makinave të mëdha, dhe me anën e gjeometrisë së përpiktë e ligjeve matematikore. Atëherë si kanë mundur egjiptianët të ngrinin këso lloj strukturash, vetëm me anën e fuqisë punëtore dhe mjeteve tepër të thjeshta të asaj kohe? Si kanë mundur të ushqenin një numër aq të madh njerëzish? Kësaj pyetje ende nuk është mundur t'i gjendet një përgjigje.
Piramidat e Gizës thuhet se, janë ndërtuar gjatë dinastisë egjiptiane, 4.500 vjet më parë. Bëjnë pjesë në 7 mrekullitë e botës antike, vend ku sekretet dhe të panjohurat për kohën gjendet më shumë se çdo kund tjetër.
Flitet se këto piramida janë ngritur nga po ata arkitektë që ngritën edhe piramidat e tjera të këtij vendi, për nderimin e faraonëve të vdekur, dhe si vend ku ata do të marrin rrugën drejt perëndisë e përjetësisë.
Sipas shumë studiuesve e shkencëtarëve nga e gjithë bota, në piramidë gjendet e kaluara dhe e ardhmja e njerëzimit.
Në kohët e kaluara është menduar se, në Piramidat egjiptiane gjenden pasuri shumë të çmuara si ar e thesare, por kjo ende nuk është vërtetuar dhe faktikisht në piramidë nuk është gjetur asgjë e çmuar.
Sipas vëzhgimeve të fundit shkencore, poshtë sfinksit gjendet një dhomë misterioze, për të cilën ende nuk është njohur gjithçka.
Nga disa studiues mendohet se, nën piramidë është dhoma e ashtuquajtur "dhoma e dijeve" ku gjenden të gjitha informacionet mbi sekretin e piramidave, dhe mbi zhvillimin e gjithëmbarshëm të njerëzimit, por sipas legjendës kjo nuk duhet hapur, sepse thonë se mund të shkaktojë ditën e gjykimit dhe e shkatërrimit të plotë të shoqërisë njerëzore. Shkenca konstaton se, ekziston "dhoma e dijeve", por pa këtë shtesën e fundit imagjinare. Shkenca supozon se, në fillimet e tij kompleksi i Gizës duhet të ketë qenë diçka tepër e bukur, dhe sipërfaqja e vrazhdë e piramidës duhet të ketë qenë, pasqyrë e lëmuar, sipas konstatimeve shkencore. Tempuj të mëdhenj, piramida super të mëdha, dhoma të nëndheshme etj.
MATEMATIKA NË GIZA
Vetë piramida dhe pozita e saj tregojnë, se aty është përdor një matematikë e përsosur e shumë komplekse... Së pari, ajo nuk është ndonjë piramidë e çrregullt, ajo është e rregullt dhe e përpiktë, dhe që i përshtatet formulës së Pitagorës për trekëndëshin C2=a2+b2. Por, Pitagora këtë formulë e shpiku mijëra vjet pas ndërtimit të piramidave, si është e mundur?
Piramida e vogël e Gizës (Menkaure): lartësia- 65 metra, brinja a- 103 m
Piramida e mesme e Gizës (Khafre): lartësia- 136 metra, brinja a- 215 m
Piramida e madhe e Gizës (Khufu): lartësia- 146 metra, brinja a - 230 m.
Llogaritjet kanë qenë tepër të sakta por, për arsye të kohës dhe zhvendosjes së piramidës ka devijuar për shumë pak milimetra. Është e njohur nga bota shkencore, se çdo ndërtesë në botë devijon për disa metra me kalimin e kohës, shkencërisht është konstatuar se, në kohën kur ajo është ndërtuar ka qenë frikshëm e saktë në mënyrë milimetrike.
Shtëpia e Bardhë ka devijuar nga përmasat e saj, prej kohës së ndërtimit e deri më sot, për disa metra, kurse Piramida e Keopsit për afro 5000 vjet ka devijuar vetëm me milimetra, edhe ky është një fakt shumë i habitshëm.
Ky është vetëm fillimi i mistereve të piramidave të Gizës...
Është gjithashtu e çuditshme se, lartësia e piramidës korrespondon saktësisht me lartësinë e Diellit nga Toka.
Ajo është vendosur 4 gradë nga skajet e busullës, një saktësi që nuk është arritur kurrë.
